Hallo erst mal. Ich bin neu hier. Bisher habe ich RPGs aus dem D20 System gespielt, aber das System hat mich irgendwann gelangweilt, und die Release-Politik des Herstellers hat mich auch gestört. Deshalb habe ich mich nach was neuem ungesehen und bin auf Shadowrun gestoßen. Ich lese mich grade durch den deutschen Band zu den Regeln der Version 4 und bin bisher sehr beeindruckt. Worüber ich wie viele andere bestimmt auch, gestolpert bin, ist der Punkt das sich die Erfolgs-Warscheinlichkeit (Wkt.) bei Shadowrun schwer berechnen lässt. (Das D20 System ist in der Beziehung sehr einfach, aber das nimmt halt auch die Spannung)
Nachdem ich hier einen Artikel zum Thema Warscheinlichkeiten in Shadowrun gelesen habe, habe ich mich in dieses Forum begeben um den dazugehörigen Thread zu lesen und ihn nicht gefunden. Da ich selber viel mit Stochastik und Warscheinlichkeiten zu tun habe, juckt es mich in den Fingern, zu diesem Thema etwas praktisch anwendbares in die Tasten zu hauen. Hier kommt es:
Mir ist aufgefallen das die Wkt bei einem Würfelpool der größe n, genau k Erfolge zu haben Binomialverteilt ist. Hierbei ist die Einzel-Wkt. für einen Erfolg: p=1/3.
Aber für alle die bis hier hin gelesen haben und sich fragen: "was bringt mir das Geseihe jetzt?": bleiben wir doch bei der Binomialverteilung. Die hat nämlich einen Erwartungswert: Würfelt doch mal 30 mal mit einem Pool der größe 6, addiert die Erfolge auf und teilt durch 30. Das ergebnis sollte ziemlich nah an 2 liegen.
Der Erwartungswert der Binomialverteilung ist nämlich n * p. (Zur Erinnerung n=Würfelpool, p=Einzel-Wkt. für einen Erfolg=1/3) Das bedeutet das man die im Schnitt zu erwartende Anzahl an Erfolgen grob abschätzen kann, indem man den Würfelpool durch 3 teilt. Man kann mit diesem Wissen jetzt aber noch mehr machen. Nehmt den Mindestwurf und multipliziert ihn mit 3 und ihr wisst, wie groß euer Würfelpool sein muss damit ihr diesen Mindestwurf mit einer gewissen Regelmäßigkeit schafft.
Aber halt, da kann man noch mehr abschätzen. Wenn wir nur nach dem Erwartungswert gehen, kann man ja eigentlich auch gleich Erfolge 'kaufen', oder?
Eine weitere interessante Frage ist nämlich jetzt, wie die Anzahl an Erfolgen so im Schnitt vom Erwartungswert abweicht. Das beantwortet die so genannte Varianz. Rechnerisch ist die Varianz der Erwartungswert für die Abweichung vom Erwartungswert. Die Varianz errechnet sich bei der Binomialverteilung durch: n * p * (1 − p). Wie kann man das im Spiel abschätzen? Nun: p = 1/3, daraus folgt 1 - p = 2/3, dadurch ergibt sich: p * (1 - p) = 2/9. Verdoppelt also in Gedanken euren Würfelpool und teilt ihn durch 9. Addiert das Ergebnis zu dem Erwartungswert und ihr wisst was im Schnitt so maximal an Erfolgen drin ist, subtrahiert das Ergebnis vom Erwartungswert und ihr wisst was so minimal an Erfolgen drin ist. Alles was ausserhalb von Erwartungswert +/- Varianz liegt, kann man als totale Ausreißer betrachten. Übertragen auf das Beispiel mit Würfelpool 6 bedeutet das, das höchst selten weniger als 1 und mehr als 3 Erfolge zu sehen sind, stimmts?
Hier würde ich gerne noch mal auf diesen Artikel zurückkommen, worin es darum ging, das ein Mindestwurf von 6 ziemlich schwer ist. Wir können jetzt beantworten warum! Um mit einer gewissen Regelmäßigkeit diesen Mindestwurf zu schaffen, braucht man einen Würfelpool der zumindest einen Erwartungswert von 6 hat: 6 * 3 = 18 Würfel! Um das Kriterium abzuschwächen: wie viele Würfel braucht man, damit ein Mindestwurf von 6 zumindest nicht total unrealistisch ist? Gesucht ist die Lösung der Gleichung: Erwartungswert + Varianz = Mindestwurf, sprich: n * p + n * p * (1 - p) = k.
Aufgelöst nach dem Würfelpool n ergibt sich n = k / (p + (p * (1-p))). Für k=6 folgt für uns: n = 6 * 9 / 5 = 10.8. Wir brauchen also einen Würfelpool von 11 damit der Mindestwurf von 6 nicht eine total unrealistische Wkt. hat. Will man also wissen wie groß der Würfelpool sein muss damit man überhaupt eine minimal realistische Chance hat den Mindestwurf zu schaffen, so multipliziert man den Mindestwurf mit 9 und teilt ihn dann durch 5.
Ich hoffe die Herleitung war interessant und die Faustregeln sind hilfreich. Ich hatte noch keine Gelegenheit das ganze in der Praxis zu testen, deshalb würde ich mich auf ein paar Praxis-Berichte freuen.
--
Der Prakti.
Ich war es vom D20 System immer gewohnt alle Wkt's recht direkt abschätzen zu können, deshalb hat mich die Situation bei SR einfach herausgefordert.
)