Wahrscheinlichkeitsrechnung für Würfelchance!

    Hi Leute,


    ich beschäftige mich bei SR 4 schon des längeren mit der Frage:


    Wie Wahrscheinlich gelingt ein Angriff mit X Würfeln wenn der Verteidiger Y Würfel hat.


    Ein Bsp: 1W Angriff vs. 1W Abwehr: 22% Chance für Erfolg

    Hatte wohl im Studium viel mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun, aber
    ich kriegs nicht hin. Die verdammte "Patzerwahrscheinlichkeit" müßte in die Formel ja auch noch rein.


    Mittlerweile erstelle ich eine Matlab/Simulink Simulation, Ergebnisse kommen in 1-2 Wochen.
    Oder hat jemand die Formel rausgekriegt??


    Gruß stefan

    Hm, also ohne Patzerwahrscheinlichkeit ist das nicht sonderlich schwer. Du bestimmst die PDF für X und für Y Würfel und ziehst sie voneinander ab. Das Integral daraus sagt dir, wie Wahrscheinlich es ist, dass X mehr Erfolge hat als Y.

    PDF = Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ??


    Ja, da war was ganz düster erinnere ich mich wieder.


    Wie konnt ich das vergessen - bin gerade dabei mit Simulin die Zeilen einer
    16*16 Tabelle zu füllen - je mit 100000 Zufallswürfen......


    Ärgerlich wie schnell man so was nach dem Studium vergißt.
    Werde ich mir nochmal beibringen.


    Gruß Stefan

    Probability density function, ja (mache sowas immer auf englisch).


    Aber ich glaube ich rede blödsinn. Denn das Integral einer PDF ist immer 1 und daher muss das integral einer Differenz zweier PDFs 0 sein, oder?


    Wenn du das ganze mit MatLab machst, sollte es aber eigentlich kein problem und anaylisch lösbar sein. Die Empirische Lösung ist da eher hm... unschön ... läßt sich aber auch simulieren. Im schlimmsten Falle also einfach 10000x würfeln und überprüfen.


    Also als erstes bestimmst du die Patzerwahrscheinlichkeiten (Frage: Wenn der Angreifer Patzt, muss der Verteidiger noch würfeln? Die Antwort darauf bestimmt die Analyse und bringt eventuell eine Asymmetrie ins Spiel, die den Angreifer benachteiligt)


    Die verbleibenden Wahrscheinlichkeit verteilt sich dann auf 0-K Erfolge (wenn K die Zahl der Würfel ist). Das ganze läßt sich über die Binomialverteilung (n über k) schnell errechnen.

    Grob dürfte die Formel so funktionieren


    Sei N1 die Zahl der Würfel des Angreifers und N2 die Zahl der Würfel des Verteidigers, dann gibt dir


    Code
    1. sum(binopdf(0:30,N1,.33) *(1-binocdf(1:31,N2,0.33)))


    die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis der zweiten Probe größer ist, als das der ersten.


    Nagel mich nicht drauf fest, ich habe jetzt nur aus der Hüfte geschossen.


    Logik:


    Summe über alle Wahrscheinlichkeiten für ein Ergebnis X in der ersten Probe multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis größer X in der zweiten Probe zu haben.